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当你查看火车或大学的时间表时,你不会考虑时间表是如何制定的 - 你正在考虑你的旅行或下一堂课的位置在那一刻,你不会在乎所有的杂耍和妥协需要碰巧才能获得时间表工作毫不奇怪,这是一个可以追溯到很多年的困难过程,甚至在今天也困扰着数学家要理解与创建时间表相关的困难 - 那些我们都非常依赖的时间表 - 我们需要理解难度本身的本质特别是,我们需要理解它在数学语境中的应用方式毫不奇怪,数学中的某些任务比其他任务更难 - 但即使这种看法也很复杂许多重要的计算任务都很难,或者至少出现难以确切知道什么是“硬”和“简单”意味着本身就变得非常具有挑战性真正知道计算任务是哈哈rd,我们必须真正知道没有一些好的有效方法等待被发现,这将使任务变得简单我们的老朋友时间表是一个问题的典型例子,其中精确的难度未知考虑大学时间表:a计算机可以很容易地检查出这样的时间表没有冲突但是无冲突的时间表不能(通常)得到保证因此,找到冲突次数最少的时间表是一个真正的数学挑战商业时间表应用程序一般不能比试图近似冲突的最小数量做得更好至今尚未证明时间表无法有效解决事实上,有效解决时间表的能力取决于数学中最重要的未解决问题之一:所以称为“P vs NP”问题粗略地说,“P vs NP”问题是否:1)找到问题的正确解决方案(例如构建无冲突时间表)是比......更简单的任务......简单地检查给定的正确解决方案(例如检查完成的时间表是否无冲突)直观地说,您会相信找到解决方案应该比检查解决方案更难想想您最喜欢的解决方案数独之谜:检查你的解决方案是否正确很容易 - 每个方形,列和行只能包含一到九次的每个数字但是找到解决方案 - 完成拼图 - 很难实现但它并不像2000年那么简单,克莱研究所选择“P vs NP”作为七个千年奖问题之一,为解决它的人提供100万美元的奖金

代数和逻辑方法已经证明在理解什么决定问题的难度方面特别有用在计算问题中在NP类中 - 即计算机无法“轻易”解决的问题 - 约束满足问题(或CSP,因为它们被亲切地知道)已经收到了关注注意任何涉及为符合某些约束条件的大量对象提供值的问题都是CSP - 而时间表是一个这样的问题在学校或大学环境中,我们将考试时段分配给特定主题,遵守共同主题的约束在不同时间安排登记地图着色是与时间表密切相关的CSP在上图中,我们给出了每个州和领地三种颜色中的一种 - 红色,绿色或蓝色 - 约束条件是邻近的州和地区必须有不同的颜色地图着色是NP类中典型的“硬”问题:给定一个成功的三色地图,很容易验证它是否服从邻近区域约束(因此检查很容易)但一般来说,没有已知的有效算法来决定是否地图可以成功三色每个CSP可以关联一个代数结构,但要注意:即使是富有想象力的标准现代代数中,这些结构都是不寻常的野兽在熟悉的高中“数字代数”中,加法和乘法等运算用来组合数字来产生新的,所以,使用+组合1和2给出3对于CSP如尽管如此,数字的作用取决于可用的时间表槽,而用于组合这些数字的操作更加奇怪(这些操作有多奇怪

那么,它们是“对称性的技术概括”,被称为“多态性” 你确实问过!)尽管它们具有不同寻常的特性,但已知这些奇怪的代数怪异性能够准确地确定CSP的难度

例如时间表的问题很少有多态性:一个难题的经典标志许多数学家和理论计算机科学家世界各地都在努力证明正是这种缺乏有趣的特性会导致计算难度有没有人会解决这个强大的头脑

赢得千禧奖的机会 - 更不用说100万美元 - 绝对是一个激励因素

作者:狐敲

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